Смешанные числа состоят из целой и дробной частей, что требует особого подхода при выполнении арифметических операций. Рассмотрим пошаговые методы вычисления суммы и разности смешанных чисел.
Содержание
Основные понятия
| Смешанное число | Комбинация целого числа и правильной дроби |
| Пример | 3 1/4 (три целых одна четвертая) |
Алгоритм сложения смешанных чисел
Преобразование в неправильные дроби
- Умножьте целую часть на знаменатель
- Прибавьте числитель дробной части
- Запишите результат над исходным знаменателем
Сложение дробей
- Приведите дроби к общему знаменателю
- Сложите числители
- Знаменатель оставьте без изменений
Преобразование обратно в смешанное число
| Действие | Пример |
| Разделите числитель на знаменатель | 15 ÷ 4 = 3 (остаток 3) |
| Целая часть - результат деления | 3 |
| Дробная часть - остаток над знаменателем | 3/4 |
Пример сложения
Вычислим сумму 2 1/3 + 1 3/4:
- Преобразуем в дроби: 7/3 + 7/4
- Общий знаменатель 12: 28/12 + 21/12 = 49/12
- Преобразуем обратно: 4 1/12
Алгоритм вычитания смешанных чисел
Преобразование в неправильные дроби
- Аналогично сложению
- Умножьте целую часть на знаменатель
- Прибавьте числитель
Вычитание дробей
- Найдите общий знаменатель
- Вычтите числители
- Знаменатель сохраните
Упрощение результата
| Если числитель меньше знаменателя | Оставьте как правильную дробь |
| Если можно сократить | Разделите числитель и знаменатель на НОД |
Пример вычитания
Вычислим разность 3 1/2 - 1 2/3:
- Преобразуем: 7/2 - 5/3
- Общий знаменатель 6: 21/6 - 10/6 = 11/6
- Преобразуем обратно: 1 5/6
Особые случаи
- При вычитании из меньшего числа большего - результат отрицательный
- Если дробная часть уменьшаемого меньше вычитаемого - занимаем единицу
Проверка результата
Рекомендуется проверять вычисления обратным действием: для суммы - вычитанием, для разности - сложением.
